El círculo S1 puede ser visto como R/Z vía una representación que lleva t en z(t) = e2πit. Si fijamos un número irracional θ y consideramos H = L2 (R/Z) junto con dos operadores unitarios sobre H, uno V = Mz(t) operador de multiplicación por una función unimodular z(t) y U el operador de rotación por θ, se tiene V U = e2πiθUV . En este trabajo veremos la construcción de la C*-álgebra universal Aθ que satisface V U = e2πiθUV cuando θ es irracional ( Álgebra de rotación irracional). Por otro lado un número irracional θ puede ser visto como una fracción continua, luego utilizaremos los valores de ai para construir una AF-álgebra Bθ = −lim(Bn, ρn) como limite directo de subálgebras Bn = Mqn ⊕Mqn−1 de dimensión finita, estableciendo finalmente una relación entre las álgebras Aθ y Bθ.