En este trabajo se presenta un estudio detallado de las ecuaciones que gobiernan el movimiento de un fluido y en particular, para uno que es viscoso e incompresible, estas ecuaciones son llamadas Ecuaciones de Navier-Stokes. En este sentido fueron estudiadas y analizadas algunas propiedades de los fluidos, as´ı como las leyes de conservaci´on de la mecánica clásica, pues su aplicación a un fluido da como consecuencia un sistema de ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Abordamos el problema de valor inicial para las ecuaciones de Navier-Stokes en Rm estudiando las soluciones del problema en su formulación integral. Se muestra la existencia y unicidad de solucio´n local en el tiempo cuando la velocidad inicial a0 pertenece al subespacio PLp(Rm) de Lp(Rm), caracterizado por la condición de divergencia nula, independientemente del valor de su norma. Finalmente, se muest...

En este trabajo, estudiamos y analizamos dos leyes de conservación hiperbólicas con flujo doblemente no local mediante un esquema Lagragiano-Euleriano. Este modelo describe el movimiento de las dislocaciones en un s ́olido, además puede modelar la dinámica de la interfaz de aire frıo. De esta manera, primero estudiamos de manera detallada el esquema numérico de tipo Lagrangiano-Euleriano para leyes de conservación, desarrollado por (Abreu and Perez, 2019) y nos concentramos principalmente en el análisis de estabilidad y convergencia del método, para el caso lineal y no lineal. Seguidamente, presentamos una serie de ejemplos numéricos como la ecuación de Burgers para ilustrar el desempeño del método Lagrangiano-Euleriano. Finalmente, utilizamos el método mencionado para estudiar numéricamente las leyes de conservación no local, lo que permite observar propiedades como dis...