La teoría de las superficies mínimas y en general las inmersiones mínimas es un tema muy atrayente en el que se realiza un intenso trabajo de investigación dentro de la Geometría Diferencial. Desde los inicios de esta teoría se pudo notar la relación entre la propiedad de minimalidad y las aplicaciones armónicas. En los inicios E. Beltrami establece que una superficie en R3 es mínima si sus componentes son funciones armónicas. Hasta llegar a nuestros días donde Eells-Sampson establece que una inmersión isométrica es mínima si tal aplicación es armónica.

En este trabajo se presenta una breve introducción a las aplicaciones armónicas entre variedades Riemannianas. Hacemos esto desde el punto de vista tensorial. Es decir, una aplicación es armónica si el trazo de su segunda forma fundamental es cero.

El artículo no presenta resumen

Discutiremos la existencia de las superficies umbílicas en el grupo de Heisenberg usando la aplicación normal de Gauss.

Clasificamos las superficies mínimas del grupo de Heisenberg, H₃, que son invariantes con respecto a un subgrupo unidimensional de isometrías de (H₃, g), haciendo uso de las técnicas de los grupos de transformaciones.