En este trabajo estudiaremos la controlabilidad de Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP). El enfoque principal está en la propiedad de controlabilidad exacta, que corresponde a la pregunta de si la solución de una Ecuación Diferencial Parcial (EDP) se puede llevar a un estado determinado en un momento final dado mediante un control sobre una subregión del dominio o de la frontera. Veremos que dicha propiedad es equivalente a una propiedad de observabilidad para el sistema adjunto. El estudio de la controlabilidad exacta se detalla por ejemplo en la ecuación de onda y la ecuación de calor en una dimensión. La última parte de este trabajo está dedicada a la estabilización y a sus conexiones con la propiedad de controlabilidad.

La ecuación de onda larga Benjamn Bona Mahony (BBM): ut + ux + uux uxxt = 0 se deriv como un modelo para la propagación unidireccional de crestas largas en ondas de agua superciales. Surgi también, en otros contextos y generalmente se entiende como una alternativa de la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV). Consideraremos el Problema de Valor Inicial (PVI) con valor inicial u0 para t = 0, la investigacin se hace en su desarrollo posterior para t > 0. Se prueba que este problema de valor inicial esté bien colocado globalmente en el espacio de Sobolev L2 de clase Hs con s 0. Además, la aplicación que asocia la solución a los datos iniciales dados son suaves. Por otro lado, si s < 0, se demuestra que la correspondencia entre los datos iniciales y las soluciones no pueden ser de clase C2.Porlotanto, se concluye que la ecuación benjamn Bona Mahony (BBM) no puede resolverse mediante la...