In this paper the problem of Burgers is studied in the simplest case, some results of existence, uniqueness and regularity of the solution of the problem are indicated, and in its variational form it is given a result that gives a suÿcient condition for a function to be weak solution. But as the solution may present discontinuities, then we pass on to a new equation by adding a term of artificial viscosity, thus obtaining a viscous solution for equation whose results converge to the solution of the Burgers equation when the viscous term tends to zero. Therefore we study the viscous equation from a numerical point of view.

In this work we study the system of shallow water equations in the Lagrangian form and obtain its analytical solution. We apply the spectral method in the numerical analysis of this system and it is shown that the propagation of shallow water waves do not depend on the medium in which it propagates.

En este trabajo se estudia el problema de Burgers en el caso simple, se indican algunos resultados de existencia, unicidad y regularidad de la solución del problema, y en su forma variacional se da un resultado que da una condición suficiente para que una función sea solución débil. Pero como la solución puede presentar discontinuidades, entonces pasaremos a una nueva ecuación agregando un término de viscosidad artificial, obteniendo así una ecuación viscosa cuya solución, por un resultado, converge a la solución de la ecuación de Burgers cuando el término viscoso tiende a cero. Por tanto estudiaremos la ecuación viscosa desde el punto de vista numérico.

En este trabajo se estudia el sistema de ecuaciones de aguas poco profundas en la forma Lagrangiana y se obtiene su solución analítica. Aplicaremos el método espectral en el análisis numérico de este sistema y se muestra que la propagación de las ondas de las aguas poco profundas no dependen del medio en que se propaga.