The objective of this work is to obtain weak solutions for a type of problem of type p(x) - Kirchhoff. The result is obtained by Fredholm-type results for a pair of non-linear operators. In addition, the uniqueness of weak solutions is considered.

Estudiamos un problema de contacto por fricci´on del tipo p(x) - Kirchhoff. Mediante una t´ecnica de multiplicador abstracto de Lagrange y el teorema del punto fijo de Schauder (TPF Schauder) establecemos la existencia de soluciones d´ebiles. En este trabajo de tesis consideramos Ω ⊆ R 2 un dominio acotado con frontera Γ = Γ1 ∪ Γ2 ∪ Γ3 suficientemente regular tal que med(Γi) > 0, i = 1, 2, 3; ν es el vector normal exterior donde ∂u ∂ν = ∇u.ν, M una funci´on localmente Lipschitz continua y las funciones f1, f2 y g definidas convenientemente para objeto del estudio, asi como el funcional L(u) = Z Ω 1 p(x) ∇u p(x) dx (I) −M L(u) ∆p(x)u = f1(x, u), en Ω. u = 0, sobre Γ1. M L(u) ∇u p(x)−2 ∂u ∂ν = f2(x), sobre Γ2. M L(u) ∇u p(x)−2 ∂u ∂ν ≤ g(x), sobre Γ3. M L(u) ∇u p(x)−2 ∂u ∂ν = −g(x) u(x) |u(x)| , si u ̸= 0 sobre Γ3. para...

Considera un sistema elíptico no local semilineal en dominios acotados con una condición de frontera de Dirichlet homogénea. Muestra la existencia y regularidad de soluciones débiles positivas utilizando el método de Galerkin, una variante bien conocida del Teorema del Punto Fijo de Brouwer, el principio de comparación y un argumento “Bootstrap”. Además se presenta un esquema numérico.