Existencia y unicidad de la solución del problema de valor inicial en la recta real para el modelo presa - depredador

• Autor: Huaranca Masias, Elvis Paul
• Formato: tesis de grado
• Fecha de Publicación: 2025
• Institución: Universidad Nacional del Altiplano
• Repositorio: UNAP-Institucional
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:repositorio.unap.edu.pe:20.500.14082/24856
• Enlace del recurso: https://repositorio.unap.edu.pe/handle/20.500.14082/24856
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Modelo presa - Depredador; Problema de valor inicial; Soluciones maximales; Teorema de Picard; https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.01

Garantizar la existencia y unicidad de la solución de Problemas de Valor Inicial resulta importante, debido a que si una ecuación diferencial que representa un sistema físico y no posee solución carece de validez, si la solución no es única pierde la capacidad de predicción. El presente trabajo tuvo como objetivo analizar la existencia y unicidad de la solución del problema de valor inicial en la recta real para el modelo presa - depredador. La metodología empleada en este trabajo fue de tipo básico o pura, ya que se centró en comprender y explorar la teoría de existencia y unicidad de las soluciones de ecuacio- nes diferenciales ordinarias. Para el estudio de definiciones, ejemplos, corolarios, lemas, proposiciones y teoremas de los espacios métricos y ecuaciones diferenciales ordinarias, se utilizó el método inductivo - deductivo. Los resultados mostraron que, con el teorema (4.2), el cual es equivalente al teorema de Picard, se garantizó la existencia y unicidad de la solución local del modelo presa - depredador. Seguidamente, con la proposición (4.1) que garantiza la existencia y unicidad de la solución maximal, se garantizó la existencia y unicidad de la solución maximal definida en un intervalo abierto para un problema de valor inicial del modelo presa - depredador. Luego, si las condiciones iniciales están próximas a un punto crítico del modelo presa - depredador, se obtuvo que las soluciones maximales están definidas en toda la recta real. En conclusión, los teoremas de existencia y unicidad son fundamentales para garantizar la existencia y unicidad de la solución del modelo presa - depredador.