Hypersurfaces associated to Sn by a sphere congruence

• Autor: Pereira Santos, Laredo Rennan
• Formato: artículo
• Fecha de Publicación: 2019
• Institución: Universidad Nacional de Trujillo
• Repositorio: Revista UNITRU - Selecciones Matemáticas
• Lenguaje: portugués; español
• OAI Identifier: oai:ojs.revistas.unitru.edu.pe:article/2630
• Enlace del recurso: http://revistas.unitru.edu.pe/index.php/SSMM/article/view/2630
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Sphere congruence; envelope of a sphere congruence; surfaces associated by a sphere congruence; Congruencia de esferas; envelope de uma congruencia de esferas; superfícies associadas por uma congruencia de esferas

In this work a sufficient condition is exhibited for a hypersurface in Rn+1 to be the envelope of a sphere congruence whose other envelope is contained in a unit sphere. A local parametrization for such envelopes is provided depending on an orthogonal local parametrization of Sn and their fundamental forms are described. Finally, a necessary and sufficient condition is presented so that such hypersurfaces are parametrized by lines of curvature and so that they are of rotation.
Neste trabalho e exibida uma condicao suficiente para que uma hipersuperfície em Rn+1 seja o envelope de uma congruencia de esferas cujo outro envelope esteja contido em uma esfera unitária. E fornecida uma parametrizacao local para tais envelopes dependendo de uma parametrizacao local ortogonal de Sn e descritas suas formas fundamentais.Por fim e apresentada uma condicao necessária e suficiente para que tais hipersuperfícies estejam parametrizadas por linhas de curvaturas e para que sejam de rotacao.