The calculation of Bernoulli numbers is because there are numerous mathematical expressions and environmental engineering phenomena in which they can be applied. Although it is true that, with the aid of the computer and the use of programs, there are a great number of them; in the current references they are published in a reduced number and, therefore, when using them, unsatisfactory approximations are made. The purpose was to calculate the first 20 Bernoulli numbers, apply them to mathematics (∫ ln(cosx)dx) and environmental engineering, quantifying the alkalinity of natural water in the form of calcium carbonate (CaCO3)(mg/l ), measuring carbon dioxide (CO2). There is a great variety of relations containing Bernoulli numbers presented in several practical applications of mathematics. The best relationships used here are binomial developments. Employing the appropriate equations, th...

Objetivo. Determinar la percepción estética de la sonrisa según la línea media dental superior (LMDS) para las personas que acuden a una facultad de Odontología. Materiales y métodos. El estudio fue de tipo observacional, descriptivo, prospectivo, y transversal. Se aplicaron encuestas a pacientes que acudieron a la Facultad de Odontología de la Universidad de San Martín de Porres (FO – USMP) entre el 3 de octubre y el 14 de noviembre de 2011. Se registraron la foto de una mujer y de un hombre, ambos de 26 años que presentaban la línea media dental superior (LMDS) centrada con la línea media facial, con una cámara Sony Cybershot de 8,1 megapixeles y 10x de zoom óptico, ambas fotos fueron captadas en el área de Ortodoncia de la USMP y modificadas en una computadora usando el programa Microsoft office picture manager para dar una desviación de la LMDS de 1, 2 y 3 mm, obteni...