Convergencia de árboles aleatorios en la métrica de Gromov-Hausdorff

• Autor: Chávez Sarmiento, Enrique Idael
• Formato: tesis de maestría
• Fecha de Publicación: 2018
• Institución: Universidad Nacional de Ingeniería
• Repositorio: UNI-Tesis
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:cybertesis.uni.edu.pe:20.500.14076/17640
• Enlace del recurso: http://hdl.handle.net/20.500.14076/17640
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Árbol aleatorio; Función de contorno; Árbol aleatorio continuo (AAC); https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.02

El presente trabajo estudiamos ciertos árboles aleatorios finitos. Además, probamos su convergencia, bajo un escalamiento y condicionamiento adecuados, a un objeto aleatorio continúo llamado Árbol Aleatorio Continuo (AAC). Más precisamente, en la primera parte del trabajo introducimos la noción de árbol enraizado ordenado finito, el tipo de árbol que da lugar a los árboles aleatorios de nuestro estudio. Asociamos a estos árboles dos funciones, la función de altura y la función de contorno. Los principales resultados de esta primera parte son teoremas de convergencia de estas funciones a objetos conocidos en probabilidad asociados al browniano. Finalmente, en la segunda parte de este trabajo, usamos la excursión browniana como una versión continua de la función de contorno, estudiada previamente, para definir el AAC. Concluimos mostrando que el AAC puede ser obtenido como el límite de árboles aleatorios finitos.