"El teorema de Poincaré - Bendixson en el plano y la esfera"

• Autor: Peña Huamaní, Sara
• Formato: tesis de grado
• Fecha de Publicación: 2016
• Institución: Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga
• Repositorio: UNSCH - Institucional
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:repositorio.unsch.edu.pe:UNSCH/1777
• Enlace del recurso: http://repositorio.unsch.edu.pe/handle/UNSCH/1777
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Poincaré-Bendixson; Teorema; Ecuaciones diferenciales; Conjunto límite; Órbita periódica; Esfera; Lema de Zorn; https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#2.00.00

En este trabajo se analiza en detalle la demostración del teorema de Poincaré-Bendixson para campos vectoriales en el plano y en la esfera, luego se presenta algunas consecuencias y ejemplos. Este resultado es sumamente importante en la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias, porque localiza en una determinada región la existencia de órbitas periódicas, ayudando de manera implícita a conocer el comportamiento cualitativo de la ecuación diferencial en estudio. Además, es importante por sus aplicaciones en la física, biología y matemáticas. El esquema de desarrollo de este trabajo es como sigue: El capítulo uno se presenta de manera breve e ilustrativa los conceptos básicos de campos vectoriales continuos sobre Rⁿ. Luego, se analiza las demostraciones de las propiedades fundamentales de los conjuntos límites y órbitas periódicas acompañados con ejemplos para su mejor comprensión. El capítulo dos presenta la definición de un campo vectorial sobre una superficie en R³, el teorema de existencia y unicidad. Luego, se analizará la topología de los conjuntos límites, con sus respectivas demostraciones. El capítulo tres está dedicado al análisis de la demostración del Teorema de Poincaré-Bendixson en el plano, pero antes se presenta el teorema de flujo tubular para campos vectoriales en R². Finalmente se presentarán algunas consecuencias inmediatas y ejemplos. El capítulo cuatro centra su estudio en el análisis de la demostración del Teorema de Poincaré-Bendixson en la esfera unitaria, pero antes se presenta una versión semejante al teorema del flujo tubular para campos vectoriales sobre la esfera. Finalmente se presentarán algunas consecuencias inmediatas y ejemplos. Por otro lado se incluye un apéndice del tema denominado Lema de Zorn.