Tangencies for Power Functions with Integer Exponent
Descripción del Articulo
Considering a power function f(x) = x^n with exponent n as a positive integer, we show that, at each of its points, there exists a unique polynomial function of degree n − 1 that is tangent to it at that point. Similarly, we verify that every power function h(x) = x^k with exponent k as a negative i...
Autores: | , |
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Formato: | artículo |
Fecha de Publicación: | 2025 |
Institución: | Universidad Nacional de Trujillo |
Repositorio: | Revistas - Universidad Nacional de Trujillo |
Lenguaje: | portugués |
OAI Identifier: | oai:ojs.revistas.unitru.edu.pe:article/6637 |
Enlace del recurso: | https://revistas.unitru.edu.pe/index.php/SSMM/article/view/6637 |
Nivel de acceso: | acceso abierto |
Materia: | Funcoes Potencia Tangencia Teorema Binomial Power Function Tangency Binomial Theorem |
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Tangencies for Power Functions with Integer ExponentTangencias para Funcoes Potencia de Expoente InteiroTangencias para Funcoes Potencia de Expoente InteiroVaz Cotrim, Cairo HenriquePereira Santos, Laredo RennanFuncoes PotenciaTangenciaTeorema BinomialFuncoes PotenciaTangenciaTeorema BinomialPower FunctionTangencyBinomial TheoremConsidering a power function f(x) = x^n with exponent n as a positive integer, we show that, at each of its points, there exists a unique polynomial function of degree n − 1 that is tangent to it at that point. Similarly, we verify that every power function h(x) = x^k with exponent k as a negative integer is tangent, at each of its points, to a function of the form l(x) =Sa^t.x^t, where the exponents t are integers between k + 1 and −1.Considerando uma funcao potencia f(x) = x^n com expoente n inteiro positivo, mostramos que, para cada um de seus pontos, existe uma única funcao polinomial de grau n − 1 que a tangencia neste ponto. Semelhantemente, verificamos que toda funcao potencia h(x) = x^k, com expoente k inteiro negativo, é tangente, em cada um de seus pontos, a uma funcao da forma l(x) =Suma: a^t.x^t, com expoentes t inteiros entre k + 1 e −1.Considerando uma funcao potencia f(x) = x^n com expoente n inteiro positivo, mostramos que, para cada um de seus pontos, existe uma única funcao polinomial de grau n − 1 que a tangencia neste ponto. Semelhantemente, verificamos que toda funcao potencia h(x) = x^k, com expoente k inteiro negativo, é tangente, em cada um de seus pontos, a uma funcao da forma l(x) =Suma: a^t.x^t, com expoentes t inteiros entre k + 1 e −1.National University of Trujillo - Academic Department of Mathematics2025-07-26info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionArtículo evaluado por paresPeer-Review articleapplication/pdfhttps://revistas.unitru.edu.pe/index.php/SSMM/article/view/6637Selecciones Matemáticas; Vol. 12 No. 01 (2025): January - July; 155 - 161Selecciones Matemáticas; Vol. 12 Núm. 01 (2025): Enero - Julio; 155 - 161Selecciones Matemáticas; v. 12 n. 01 (2025): Janeiro - Julho; 155 - 1612411-1783reponame:Revistas - Universidad Nacional de Trujilloinstname:Universidad Nacional de Trujilloinstacron:UNITRUporhttps://revistas.unitru.edu.pe/index.php/SSMM/article/view/6637/6869https://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessoai:ojs.revistas.unitru.edu.pe:article/66372025-07-26T15:43:48Z |
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Considering a power function f(x) = x^n with exponent n as a positive integer, we show that, at each of its points, there exists a unique polynomial function of degree n − 1 that is tangent to it at that point. Similarly, we verify that every power function h(x) = x^k with exponent k as a negative integer is tangent, at each of its points, to a function of the form l(x) =Sa^t.x^t, where the exponents t are integers between k + 1 and −1. |
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