Integración estocástica y tiempo local

Descripción del Articulo

En el presente trabajo presentamos una construcción del movimiento browniano para lo cual probaremos en forma detallada los teoremas de extensión de Kolmogorov y el de Kolmogorov-Censot, luego hacemos una construcción detallada y autocontenida de la integral estocástica en la que los integradores so...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Mogollón Aparicio, Juan Arturo
Formato: tesis de maestría
Fecha de Publicación:2017
Institución:Pontificia Universidad Católica del Perú
Repositorio:PUCP-Tesis
Lenguaje:español
OAI Identifier:oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/10177
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Nivel de acceso:acceso abierto
Materia:Martingalas (Matemáticas)
Análisis estocástico
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description En el presente trabajo presentamos una construcción del movimiento browniano para lo cual probaremos en forma detallada los teoremas de extensión de Kolmogorov y el de Kolmogorov-Censot, luego hacemos una construcción detallada y autocontenida de la integral estocástica en la que los integradores son martingalas continuas cuadrado integrables. Esta es una posible extensión a la clásica integral de Itô en la cual el integrador es un movimiento browniano. En este contexto de integración estocástica enunciaremos y probaremos la fórmula de Itô y algunas de sus consecuencias. Finalmente trabajaremos con el tiempo local, la fórmula de Tanaka y estudiaremos una particular prueba.
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Finalmente trabajaremos con el tiempo local, la fórmula de Tanaka y estudiaremos una particular prueba.In this investigation we show a construction of the Brownian motion, which includes detailed proofs of the Kolmogorov's extension theorem and Kolmogorov-Censot theorem. In addition, we will show a detailed construction and self-contained of the stochastic integral in wich integrators are continuous square integrable martingales. This is one of the possible extensions to classical Itô's integral in which the integrator is a Brownian motion. In this context of stochastic integration we prove an Itô's formula version. Finally, we study a relationship between local time and Tanaka's formula.TesisspaPontificia Universidad Católica del PerúPEinfo:eu-repo/semantics/openAccesshttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/pe/Martingalas (Matemáticas)Análisis estocásticoProcesos estocásticoshttps://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00Integración estocástica y tiempo localinfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:PUCP-Tesisinstname:Pontificia Universidad Católica del Perúinstacron:PUCPSUNEDUMaestro en MatemáticasMaestríaPontificia Universidad Católica del Perú. Escuela de PosgradoMatemáticas40984028541137https://purl.org/pe-repo/renati/level#maestrohttps://purl.org/pe-repo/renati/type#tesisORIGINALMOGOLLON_APARICIO_INTEGRACION_ESTOCASTICA.pdfMOGOLLON_APARICIO_INTEGRACION_ESTOCASTICA.pdfTexto completoapplication/pdf891585https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/03cb177c-b696-4244-a085-b6ebde124eca/download7309c411f3a35e9be852d7155b23a2daMD51trueAnonymousREADCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8810https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/06d08763-8133-4aab-9747-bdbd4a59c4e2/download27aebf468cd68dc7eda8cba25fc5f3a8MD52falseAnonymousREADLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/d244b89c-826e-4f5d-bd50-72dcff61ab1a/download8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53falseAnonymousREADTHUMBNAILMOGOLLON_APARICIO_INTEGRACION_ESTOCASTICA.pdf.jpgMOGOLLON_APARICIO_INTEGRACION_ESTOCASTICA.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg13028https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/00195f58-353d-4c5f-bd68-bd8fbebb6362/download37174146ca2c728826e458c80f84554fMD54falseAnonymousREADTEXTMOGOLLON_APARICIO_INTEGRACION_ESTOCASTICA.pdf.txtMOGOLLON_APARICIO_INTEGRACION_ESTOCASTICA.pdf.txtExtracted texttext/plain102812https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/879d5830-12e8-4fa5-abda-48bfb23c09a2/downloadc60cf1d0f54f8c9d2cfc9ad94859cf42MD55falseAnonymousREAD20.500.12404/10177oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/101772025-07-18 13:03:45.631http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/pe/info:eu-repo/semantics/openAccessopen.accesshttps://tesis.pucp.edu.peRepositorio de Tesis PUCPraul.sifuentes@pucp.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