Front instabilities in stochastic reaction-diffusion equations

• Autor: Abal Chavez, Daniel Joel
• Formato: tesis de grado
• Fecha de Publicación: 2025
• Institución: Pontificia Universidad Católica del Perú
• Repositorio: PUCP-Tesis
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/31785
• Enlace del recurso: http://hdl.handle.net/20.500.12404/31785
• Nivel de acceso: acceso embargado
• Materia: Reacciones químicas; Modelos matemáticos; Procesos estocásticos; Fluctuaciones (Física); https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.03.00

Las reacciones químicas autocatalíticas dan lugar a fenómenos complejos como las reacciones oscilatorias y la formación de patrones químicos. Experimentos en las reacciones de Belousov-Zhabotinsky y de iodato-ácido arsenioso (entre otras) exhiben frentes de reacción que separan reactivos de productos de la reacción. La propagación de los frentes es debida al efecto conjunto de la reacción y la difusión molecular. La mayoría de los estudios teóricos en estos sistemas se basan en modelos deterministas. Sin embargo, al realizar experimentos, fluctuaciones aleatorias estarán presentes. El objetivo de este trabajo es realizar un análisis numérico de los efectos del ruido externo en frentes de reacción-difusión. Nos enfocamos en un sistema c ́ubico de reacción-difusión con dos especies químicas que poseen distintos coeficientes de difusión. Al propagarse en dominios bidimensionales, estos frentes experimentan inestabilidades transversales que dependen de la razón entre dichos coeficientes. En esta tesis, exploramos cómo el ruido estocástico influye en estas inestabilidades. Para ello, aplicamos dos métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales estocásticas: Heun y Milstein. Resolvemos numéricamente el sistema para distintos valores del ancho del dominio, observando transiciones entre estados estacionarios del sistema. Encontramos que el ruido incrementa la velocidad del frente de propagación. También observamos que, al aumentar el ruido, las transiciones ocurren en dominios de menor ancho. Además, cuando la amplitud del ruido es muy pequeña, las ecuaciones estocásticas pueden aproximarse a ecuaciones diferenciales de difusión. Los resultados obtenidos con esta aproximación son altamente confiables, ya que se asemejan a la solución completa estocástica.