Existence and regularity of solution of the heat equation in periodic Sobolev spaces

• Autores: Santiago Ayala, Yolanda, Rojas Romero, Santiago
• Formato: artículo
• Fecha de Publicación: 2019
• Institución: Universidad Nacional de Trujillo
• Repositorio: Revista UNITRU - Selecciones Matemáticas
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:ojs.revistas.unitru.edu.pe:article/2445
• Enlace del recurso: http://revistas.unitru.edu.pe/index.php/SSMM/article/view/2445
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Semigroups theory; Heat equation; nonhomogeneous equation; Periodic Sobolev spaces; Fourier theory; Teoría de semigrupos; Ecuación del calor; Ecuación no homogénea; Espacios de Sobolev periódico; Teoría de Fourier

In this article we prove that the Cauchy problem associated to the heat equation in periodic Sobolev spaces is well posed. We do this in an intuitive way using Fourier theory and in a fine version using Semigroups theory, inspired by works Iorio [1] and Santiago and Rojas [3]. Also, we study the relationship between the initial data and differentiability of the solution.Finally, we study the corresponding nonhomogeneous problem and prove it is locally well posed and even more we obtain the continuous dependence of the solution with respect to the initial data and the non homogeneity.
En este artículo probamos que el problema de Cauchy asociado a la ecuación del calor en espacios de Sobolev periódico está bien colocado. Hacemos esto en un modo intuitivo usando la teoría de Fourier y en una versión elegante usando la teoría de semigrupos, inspirados en los trabajos de Iorio [1] y Santiago and Rojas [3].También, estudiamos la relación entre el dato inicial y la diferenciabilidad de la solución. Finalmente, estudiamos el correspondiente problema no homogéneo y probamos que está localmente bien colocado y más aún obtenemos la dependencia continua de la solución respecto al dato inicial y a la no homogeneidad.