En esta tesis, se hace el estudio de la existencia de un equilibrio eficiente para Economías de Intercambio Puro (economía en la solo intervienen los bienes y los consumidores, sin participación de los productores) utilizando el Teorema de Hahn Banach; en el desarrollo de la tesis se ha profundizado en los resultados mediante los cuales se determinan las condiciones para la existencia tanto del equilibrio Walrasiano como para la existencia del óptimo en el sentido de Pareto, han sido tratados con más detalle, mostrando ejemplos para las definiciones, que ayudaran al lector en la comprensión de la teoría presentada a lo largo de este trabajo, como por ejemplo se demuestran los teoremas del punto fijo de Brouwer, así también teorema de Hahn Banach su aplicación del teorema en su forma geométrica en la demostración del llamado segundo teorema del bienestar.