Es importante destacar que el propósito de este trabajo es el estudio del teorema de Engel, un teorema muy importante en las álgebras de Lie, según Quiñones, Gutiérrez, y Mora (2008) , afirmaron: que el teorema de Engel conecta la nilpotencia de un algebra de Lie con la nilpotencia ordinaria de operadores en un espacio de operadores. Por tanto en la investigación, se halla una base en la cual todas las transformaciones de un subálgebra de Lie están representadas por matrices triangulares superiores para lo cual, primero se determina la existencia de una base compuesta por transformaciones lineales y segundo, todas las transformaciones lineales del subálgebra de Lie se pueden representar por matrices estrictamente superior, esto de logra a partir de la recolección de información escrita de libros, tesis desarrolladas, con el fin de llegar a lo previsto.