Presenta una caracterización de los subconjuntos débilmente compactos del espacio de los operadores compactos-definir el espacio de Grothendieck y dar una condición necesaria y suficiente para que un espacio de Banach sea un espacio de Grothendieck. A lo largo de este trabajo se estudiarán de manera detallada los conceptos de operadores adjuntos, compactos y débilmente compactos. En este sentido, entre los teoremas más importantes relacionados con dichos tipos de operadores destacan el teorema de Schauder, que señala que un operador lineal T es compacto si y solamente si su adjunto (T*) es compacto, y el teorema de Gantmacher, el cual es el equivalente al teorema de Schauder, pero en el contexto de los operadores débilmente compactos.