En el presente trabajo de investigación se obtuvo soluciones aproximadas a la solución exacta de una ecuación de Poisson con condiciones de frontera no homogéneas. Para el logro de este objetivo primero se tuvo que obtener un funcional asociado a la ecuación de Poisson con condiciones de frontera homogéneas y luego con los resultados obteni- dos, obtener un funcional asociado a la ecuación de Poisson con condiciones de frontera no homogéneas,Con el fin de obtener un problema de minimización de un funcional y de esta manera aplicar el método de Rayleigh-Ritz, para solucionar este problema. Se demostró también que una función U que minimiza a un funcional viene hacer una so- lución exacta o aproximada de la ecuación de Poisson con condiciones de frontera no homogéneas. Palabras Claves: Ecuacion de Poisson, condiciones de frontera, método de Rayleigh-Ritz.