El Propósito de esta nota es señalar el paralelismo que existe entre las nociones de simetría y antisimetría que dan origen a las álgebras exterior y simétrica, las cuales pueden ser descritas mediante una noción común dentro de la cual cada una de ellas es un caso particular, evitándose así la repetición de razonamientos que son enteramente análogos. Aunque aquí nos referimos a espacios vectoriales, estas consideraciones pueden extenderse evidentemente a módulos más generales.

Este volumen, dedicado al Algebra Lineal, constituye la primera parte del curso de Algebra Lineal y Multilineal que, con duración de dos semestres he ofrecido en la Pontificia Universidad Católica del Perú. He incluido algunos temas que no fueron tratados en clase y cuyo estudio fué confiado al cuidado de los estudiantes. He tratado de que la exposición sea suficientemente clara como para que su estudio pueda hacerse, si fuera necesario, sin el concurso de un profesor. Supone, sin embargo, una cierta formación matemática, en particular, un conocimiento adecuado de las nociones fundamentales acerca de las estructuras algebraicas.

La topología constituye una parte fundamental de las matemáticas, junto con el análisis y el algebra. El presente libro tiene por objeto hacer llegar a un público relativamente extenso sus conceptos básicos, a partir de cuestiones que pudieran ser enunciadas y discutidas en términos sencillos. Son temas que tienen auténtico interés matemático y que, sin embargo, pueden ser desarrollados con conocimientos elementales hasta obtener resultados suficientemente satisfactorios sin necesidad de recurrir a un aparato técnico complicado. Se trata, además, de materias que en tenido importancia en el desarrollo histórico de la Topología, particularmente en sus aspectos algebraicos; pero que permiten introducir conceptos básicos de la topología general.

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Este libro fue escrito en 1976, al mismo tiempo que la primera parte, la cual fue publicada en 1978, y se hizo de él una primera edición manuscrita que tuvo difusión, exclusivamente, dentro de la Pontificia Universidad Católica, diversas circunstancias han dado lugar a que sólo haya sido posible publicarlo en el presente.

Esta nota trata acerca de los espacios vectoriales sobre el campo de los números reales, asociados a formas cuadráticas no degeneradas, es decir acerca de los espacios cuadráticos repulares; y tiene, además, el propósito de mostrar cómo dichos espacios tienen aplicación en la teoría especial de la relatividad, razón por la cual la nomenclatura se inspira en esa aplicación. Así, por ejemplo, se llama aquí vectores lumínicos a los que, en contexto estrictamente algebraico se denomina vectores isotrópicos.

Se exponen en este artículo las demostraciones de la trascendencia de e y π en la forma, más sencilla que las originales, que se deben a Dal'id Hilberl. Para mayor ilustración se dan, además, las pruebas, considerablemente más simples, de la irracionalidad de los mencionados números

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El propósito de esta nota es señalar la posibilidad de reunir el estudio básico de las nociones de álgebra exterior y de álgebra simétrica sobre un espacio vectorial, en un solo concepto al que se da aquí el nombre de álgebra distinguida.

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Resumen

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