Los polígonos enteros, en particular los politopos enteros en el plano, pueden ser descritos por vértices de puntos enteros. Por supuesto, estos puntos no son necesariamente los únicos con la cualidad de ser enteros dentro del polígono. A cada punto entero dentro de estos objetos podemos asignarle un peso, de acuerdo con el rol que cumpla en el mismo: vértice, lado o interior. A la suma ponderada de los puntos de coordenadas enteras del polígono se le asigna un nombre conocido por todos: es en realidad el área. Podría ser una forma poco intuitiva de hallar el área, pero gracias a ella también podemos obtener propiedades que se pueden considerar poco intuitivas, pero no por ello menos importantes. Sin embargo, esta propiedad es única y exclusivamente para polígonos en el plano. Por ejemplo, el tetraedro de Reeve nos encara con una obstrucción para efectuar el mismo trabajo en...

Un grupo de Lie es una variedad diferenciable que también tiene cualidad de grupo, y su operación producto y el tomar inversa respetan la estructura diferenciable. El prototipo más simple de variedad es el espacio euclidiano, y por tanto es más que conocido; sin embargo, si cambiamos la operación rutinaria, la estructura geométrica que le otorga a la variedad es diferente a la ya conocida. Este nuevo espacio en el que trabajaremos es conocido como el Grupo de Heisenberg. En esta variedad, estudiaremos una clase particular de superficies mínimas. Dividiremos nuestro estudio en tres partes. En la primera parte construiremos el ya conocido Grupo de Heisenberg a partir de la motivación de generalizar el espacio euclidiano. Además, trabajaremos la geometría heredada por los campos invariantes izquierda que definiremos. En la segunda parte estudiaremos las superficies en el grupo de ...

Los polígonos enteros, en particular los politopos enteros en el plano, pueden ser descritos por vértices de puntos enteros. Por supuesto, estos puntos no son necesariamente los únicos con la cualidad de ser enteros dentro del polígono. A cada punto entero dentro de estos objetos podemos asignarle un peso, de acuerdo con el rol que cumpla en el mismo: vértice, lado o interior. A la suma ponderada de los puntos de coordenadas enteras del polígono se le asigna un nombre conocido por todos: es en realidad el área. Podría ser una forma poco intuitiva de hallar el área, pero gracias a ella también podemos obtener propiedades que se pueden considerar poco intuitivas, pero no por ello menos importantes. Sin embargo, esta propiedad es única y exclusivamente para polígonos en el plano. Por ejemplo, el tetraedro de Reeve nos encara con una obstrucción para efectuar el mismo trabajo en...