La optimización es una disciplina fundamental en las matemáticas aplicadas, que se enriquece al integrar diversas áreas de la matemática pura para formar una base coherente y unificada. En el primer capítulo, se presentan conceptos clave como la convexidad en espacios normados, los hiperplanos, las funcionales lineales, la funcional de Minkowski y los teoremas de separación de Hahn-Banach. Estos elementos se exploran desde diferentes perspectivas: como componentes de un espacio dual y como hiperplanos en el espacio original. Además, se introducen principios de dualidad que relacionan problemas formulados en términos de vectores con aquellos expresados a través de hiperplanos, facilitando un enfoque más amplio para la optimización. El segundo capítulo se centra en la teoría de las funcionales conjugadas y en los teoremas de dualidad, estableciendo una base teórica para abord...