En este trabajo estudiamos la existencia de soluciones débiles no triviales para sistemas hamiltonianos del tipo elíptico, en dimensión dos, envolviendo una función potencial y no linealidades teniendo un crecimiento exponencial máximo con respecto a una curva (hipérbole) crítica. Consideramos cuatro casos diferentes. Primero estudiamos sistemas de ecuaciones en dominios limitados con potencial nulo. En el segundo caso, consideramos sistemas de ecuaciones en dominio ilimitado, siendo la función potencial limitada inferiormente por alguna constante positiva y satisfaciendo algunas de integrabilidad, mientras que las no linealidades contienen funciones-peso teniendo una singularidad en el origen. La clase siguiente implica potenciales coercitivos y no linealidades con funciones peso que pueden tener singularidad en el origen o decaimiento en el infinito. El cuarto caso está dedica...