El presente trabajo de investigación se enmarca en el área de la matemática discreta y tiene como propósito profundizar en el estudio teórico de las propiedades matemáticas de caminos en grafos, con énfasis en los árboles de expansión para optimizar caminos. Mediante un enfoque axiomático y rigurosamente formal, se analiza la validez de los algoritmos de Kruskal y Prim, fundamentales en la construcción de árboles de expansión mínimos o máximos, según lo requiera el problema. La investigación realizada es de tipo básica y de nivel exploratorio-descriptivo, busca demostrar la solidez matemática de estos algoritmos, destacando su relevancia y utilidad en procesos de optimización de rutas y estructuras de conectividad. Con ello, se valida su correcto funcionamiento desde una perspectiva teórica y se amplía la base formal de la teoría de grafos, caminos y árboles de ex...