La controlabilidad de un sistema de control lineal en Rn es determinada a través del rango de la matriz de Kalman, este tipo de sistemas de control lineal pueden ser extendidos a sistemas de grupos de matrices en los cuales la controlabilidad requiere de la condición de Kalman y adicionalmente el teorema de Colonius-Klieman, así podemos determinar la existencia y unicidad de conjuntos de control en los cuales la controlabilidad en el interior está asegurada y en la frontera se tiene controlabilidad aproximada.