El objetivo de este trabajo de investigación fue los conceptos previos, de funciones reales de variable real, dominio y rango, operaciones con funciones, límites, continuidad y derivadas. Luego presenta integrales indefinidas como antiderivadas, propiedades de funciones reales y antiderivadas de funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas e hiperbólicas inversas. Si se conoce la integral inversa o indefinida, la integral definida viene dada por una suma de Riemann. La relación entre las integrales indefinidas y finitas está determinada por el teorema fundamental del cálculo. Los métodos o técnicas de integración se agrupan en fracciones, sustitución trigonométrica y fracciones parciales. Concluimos con la presentación de aplicaciones de la integral en la determinación de áreas y volúmenes y aplicaciones a la física.