En este trabajo de tesis, se considera una sucesión de funciones armónicas monótonamente creciente, las cuales convergen uniformemente en un subconjunto compacto de un conjunto abierto conexo Ω ⊂ C. El objetivo de este trabajo, es demostrar que definido un conjunto con elementos de Ω tal que evaluados en la sucesión mencionada, dicha sucesión es acotada; este conjunto así definido es abierto y cerrado a la vez. Luego, se demuestra que la convergencia de {un} es uniforme en un subconjunto compacto de Ω.