En la presente investigación titulada: Solución débil de un problema elíptico por el Método de Galerkin, se analizará un sistema elíptico en dominios acotados con la condición de Dirichlet. Se muestra la existencia de soluciones débiles utilizando el método de Galerkin. El objetivo principal es de mostrar la existencia de la solución débil y la importancia de conocer numerosas aplicaciones con sus propiedades en distintas áreas de la matemática que se verá a lo largo de este trabajo. Para abordar nuestro estudio se considerará la función Caratheodory, el teorema del ángulo agudo, la definición de la solución débil, la desigualdad de Hólder, la desigualdad de Poincaré y el teorema de Green. La presente investigación posee valor teórico y utilidad práctica para estudiar las ecuaciones diferenciales parciales, donde el trabajo de investigación se aborda desde la p...