En el presente estudio, el teorema de la función inversa, un pilar fundamental en diversas disciplinas matemáticas, sirve como base para explorar y comprender propiedades esenciales en el análisis de funciones. En este contexto, la presente tesis se sumerge en el estudio detenido y la aplicación específica de la diferenciabilidad en sentido Carathéodory, con un enfoque particular que es demostrar el teorema de la función inversa aplicado a funciones vectoriales de variable vectorial. El desarrollo teórico abarca la construcción de la diferenciabilidad en sentido Carathéodory, partiendo de los cimientos de la diferenciabilidad clásica para funciones de R en R. La extensión de esta definición a funciones de Rn en Rm se realiza con el respaldo de conceptos fundamentales introducidos en capítulos anteriores. Se realiza un análisis exhaustivo del comportamiento de la diferencia...