En el trabajo de investigación indicamos que mediante el siguiente trabajo monográfico se intenta recopilar información sobre el campo de los números reales, con la presentación de las sucesiones en los números racionales y la extensión de estos con la existencia de los números no racionales. Asimismo, se menciona ejemplos y demostraciones mediante los teoremas, axiomas y propiedades de los números racionales. Cuando se deduce que la recta real no está completa o simplemente al notar huecos se da la necesidad de demostrar la existencia del conjunto de los números irracionales. Partiendo de magnitudes conmensurables e inconmensurables se establece también la necesidad de completar la recta real con el conjunto ya mencionado ℚ. En conclusión, representamos un nuevo sistema que tiene a los números racionales como subconjunto, que conserva sus propiedades y axiomas correspond...