El objetivo de esta tesis es dar una introducción al concepto de medidas de ciclos y al concepto de Campo Libre Gaussiano Discreto (DGFF por sus siglas en inglés) mostrando los principales teoremas y algunas relaciones interesantes entre ambos conceptos. En la Introducción mencionamos brevemente la importancia del tema de medidas de ciclos en la actualidad. En la primera parte del capítulo 1 se define la medida de ciclos y se prueban los principales teoremas sobre este concepto. En la segunda parte de este capítulo se presenta una aplicación en teoría de grafos, dicha aplicación consiste en una demostración moderna al teorema de Kirchoff, el cual nos brinda una expresión para la cantidad de árboles de expansión que se pueden formar en un grafo finito y conexo. En los últimos dos capítulos se introduce el concepto de campo libre gaussiano discreto y se relaciona con la medid...

Los objetivos de esta tesis son principalmente dos. El primer objetivo es dar una visión general de la clase de universalidad KPZ y algunos modelos que se encuentran dentro de esta clase. El segundo y principal objetivo es probar una conjetura de Barraquand y Corwin en [BC17] donde se plantea que las fluctuaciones de la energía libre del polímero beta y, análogamente, las fluctuaciones del logaritmo de la posición del camino aleatorio beta, son del orden t1/3 y convergen débilmente a la distribución de Tracy-Widom la cual surge del estudio de las fluctuaciones del mayor autovalor de cierta matriz aleatoria gaussiana. Barraquand y Corwin prueban dicha conjetura solo para el caso particular en el que los parámetros a y 3 que definen las probabilidades de transición en el camino aleatorio beta, son ambos iguales a 1. En la presente tesis abordamos el caso general en donde estos par...