En este trabajo examinemos la solución de las ecuaciones semilineales en forma general de tipo donde ^ es un generador de un semigrupo de operadores lineales acotados en un espacio de Banach X, U e X abierto y f: [0, T] x U--> X es una función no lineal continua. Y también examinaremos la existencia y unicidad de la solución local de la ecuación generalizada de Korteweg-de Vries del problema de valor inicial. El problema (0.0.2) describe la propagación unidimensional de ondas largas de pequeña amplitud sobre la superficie del agua en un canal de fondo plano. Se verifica la parte lineal mediante la teoría de semigrupos de operadores lineales, y la parte no lineal mediante la teoría de Tosio Kato para ecuaciones de evolución cuasi lineales del tipo hiperbólico, y se demuestra que el problema local está bien formulado en los espacios clásicos de Sobolev