El presente trabajo consiste en el estudio de diferentes algoritmos matemáticos para lograr la factorización de enteros grandes, que son de trascendencia por su eficiencia y rapidez. En las últimas décadas hemos visto la llegada del poder de la computación, que cada vez se ha hecho más accesible y más rápido; y nos encontramos con que ese crecimiento en el poder de cómputo no ha resuelto el problema de la factorización; ha dejado en evidencia que el reto matemático de la factorización requiere estudio e investigación. Iniciamos este trabajo enfatizando en el problema de factorizar y su trascendencia de hacerlo, luego continuamos con una pequeña reseña de los aportes de algunos matemáticos desde la época griega como Euclídes, Eratóstenes y el gran aporte de Fermat con su pequeño gran teorema concido como el pequeño Teorema de Fermat y su aplicación al sistema criptog...

El proteger la información que se envía por un medio público como internet, es una de las grandes preocupaciones en la actualidad y es uno de los grandes retos mantenerla a salvo; por ello es importante la búsqueda constante de criptosistemas fuertes ante el avance y desarrollo de la tecnología. Hemos trabajado con polinomios en varias variables, porque generarían un algoritmo basado en un problema matemático distinto al de factorización de enteros en números primos, que sea resistente al algoritmo de factorización de Shor y a ordenadores cuánticos, los cuales pronto invadirán nuestro mundo. Para lograrlo, se ha definido un orden y se ha logrado una cierta generalización del algoritmo de división en el anillo de polinomios de varias variables. Como resultado de todo lo anterior se pudo definir las bases de Gröbner reducidas para ideales en dicho anillo que además son úni...