En este trabajo de tesis, se analiza y desarrolla la maximalidad de semigrupos S, con interior no-vacío, en grupos de Lie semisimples G, conexos, no-compactos y con centro finito, a través de semigrupos de compresiones SC, definidos mediante ciertos conjuntos C, localizados en las fronteras estandar BΘ(S) con tipo de semigrupo Θ(S), que satisfacen una propiedad geométrica de convexidad, definida a partir de operadores de dualidad, cápsula convexa y celdas abiertas de Bruhat posicionadas apropiadamente; de modo que, el tipo del semigrupo de compresiones SC, caracteriza la maximalidad de semigrupos con interior no-vacío. Así mismo, siguiendo el análisis y estudio de semigrupos abiertos, se determinan la existencia y unicidad de componentes conexas de semigrupos (c.c.s.) ϒ, ϒ−1 con estructura de semigrupo, que dejan invariante a componentes conexas K±(ϒ) de conjuntos atractor...