En la presente tesis se presenta un esquema numérico en tiempo y espacio para realizar simulaciones numéricas de modelos en leyes de conservación. El esquema se basa en el método de Rothe, considerando primero la discretización de la variable tiempo, y después discretiza la variable espacial en la que se ha desarrollado un algoritmo multinumérico y hp-auto-adaptativo. La auto-adaptatividad se realiza con una estrategia basada en la detección de gradientes reconstruidos a partir de una linealización de la solución aproximada en un paso de tiempo. Esa reconstrucción se realiza desde los valores de la solución aproximada en los elementos vecinos a un elemento dado via el método de mínimos cuadrados. El esquema es multi-numérico posibilitando el uso de la formulación H1-conforme utilizando funciones continuas o la formulación conocida como Discontinuous Galerkin que utiliza ...