En este trabajo, hacemos un estudio cualitativo de un esquema numérico asociado al modelo unidimensional de la ecuación de la viga de Timoshenko amortiguada. El esquema resulta al aplicar el método de diferencias finitas, y obtenemos condiciones por medio del análisis de von Neumann, que nos permiten asegurar la estabilidad del esquema aproximado. También estudiamos la consistencia del esquema y concluimos, gracias al teorema de equivalencia de Lax, que el esquema numérico es convergente. Además, deducimos fórmulas para las soluciones numéricas aproximadas del modelo en estudio.

Presenta el estudio analítico y numérico de una ecuación debida a S. Timoshenko que describe la dinámica de una viga amortiguada. La primera parte del trabajo es dedicada al estudio analítico del problema. Utilizando la teoría de semigrupos de operadores lineales y herramientas del análisis funcional, demostramos la buena colocaciónn del problema de valor inicial y frontera asociado. Usando la técnica introducida por Liu y Zheng, demostramos la analiticidad del semigrupo asociado a nuestro problema. Además, probamos la estabilidad exponencial del sistema. La segunda parte del trabajo es dedicada al estudio numérico del problema utilizando el Método de Diferencias Finitas. Demostramos la estabilidad, consistencia y convergencia del esquema numérico equivalente.

Para aplicar el Teorema del Punto Fijo de Banach ( T.P.F.B.), se necesita una aplicación contractiva de un espacio completo en sí mismo; este resultado garantiza la existencia y unicidad de la solución de un problema específico. El teorema nos provee de un método iterativo, para construir la solución aproximada con cierto margen de error previamente fijado. Por lo mencionado, el T.P.F.B. ó método de las aproximaciones sucesivas (M.A.S.) se convierte en una potente herramienta del análisis, lo que quedará evidenciado luego de presentar algunas importantes aplicaciones del T.P.F.B.