El propósito de este trabajo es discutir la aplicación de la teoría de las formas armónicas con valores en un fibrado vectorial y su relación con las inmersiones en una variedad riemanniana. Sea M una variedad riemanniana y E un fibrado vectorial riemanniano sobre M, entonces podemos definir de manera natural el operador laplaciano en las formas diferenciales con valores en E y expresaremos el producto escalar ⟨θ, θ⟩, donde θ es una p-forma con valores en E, en términos de la curvatura y la diferencial covariante. Además si M es compacta, obtendremos, mediante integración sobre M una formula análoga a las formas diferenciales ordinarias de Bochner’s. Sea f una inmersión de M en una variedad riemanniana M. Consideramos la segunda forma fundamental α de (M, f) como una 1-forma con valores en Hom (T (M), N(M)). Asumiendo que M′ es de curvatura seccional constante y la ...

El propósito de este trabajo es discutir la aplicación de la teoría de las formas armónicas con valores en un fibrado vectorial y su relación con las inmersiones en una variedad riemanniana. Sea M una variedad riemanniana y E un fibrado vectorial riemanniano sobre M, entonces podemos definir de manera natural el operador laplaciano en las formas diferenciales con valores en E y expresaremos el producto escalar ⟨θ, θ⟩, donde θ es una p-forma con valores en E, en términos de la curvatura y la diferencial covariante. Además si M es compacta, obtendremos, mediante integración sobre M una formula análoga a las formas diferenciales ordinarias de Bochner’s. Sea f una inmersión de M en una variedad riemanniana M. Consideramos la segunda forma fundamental α de (M, f) como una 1-forma con valores en Hom (T (M), N(M)). Asumiendo que M′ es de curvatura seccional constante y la ...