En este trabajo haremos uso de herramientas de métodos variacionales para probar resultados de multiplicidad de soluciones para un problema de Dirichlet envolviendo el operador p−Laplaciano. Luego, estudiaremos la existencia de soluciones para un problema elíptico envolviendo el operador 1−Laplaciano en el marco de los espacios de variación limitada, para lo cual será necesario obtener estimativas uniformes independientes de p, y aproximar el problema del p−Laplaciano para obtener nuestros resultados. Además, se demuestra una identidad de tipo Pohozaev.