En este trabajo revisaremos la noción de complejidad topológica, introducida por Michael Farber en el 2003. Usaremos esta teoría de complejidad topológica para resolver el problema de planificación de movimiento de un robot móvil que navega en el plano euclidiano evitando colisionar con un obstáculo. Específicamente, calculamos la complejidad topológica y diseñamos algoritmos óptimos.

Este trabajo es una introducción a los espacios de configuraciones de espacios topológicos, para ello en el capítulo I se da algunas definiciones y resultados de topología y algebra que serán utilizados en el presente trabajo. En el capítulo II se cubre la teoría fundamental de los espacios de configuraciones para espacios topológicos generales y muestra algunos resultados para ciertos espacios. Por ejemplo se tiene Conf(Sn, 2) ≃ Sn, Conf(Rn, k) ≈ Rn × Conf(Rn \ {0}, k − 1). En general el problema de conocer la configuracion de un espacio cualquiera aún no está resuelto. En el capítulo III , se presenta a un objeto que se relaciona con los espacios de configuraciones, las cuales son conocidas como trenzas, quienes fueron estudiadas por E. Artín en [2]. Para familiarizarnos con ellas damos una prueba geométrica que los grupos fundamentales del espacio de configuracione...