El objetivo de este trabajo de investigación es dar a conocer la teoría de grupos, así como las demás ramas del álgebra contemporánea, estudia a los llamados objetos matemáticos denominados grupos, además estudia las relaciones entre estos objetos, al que llaman homomorfismos. El estudio de la teoría de los grupos son muy importantes, así como los conjuntos son para la matemática, los grupos son importantes para el álgebra. La teoría de grupos va más allá de sus aplicaciones, en esta teoría se puede pensar, organizar y estructurar una idea, es juntamente en estas características que la hacen considerar importante. Para nadie es un secreto que el mundo de las matemáticas está presente en muchas situaciones de la vida cotidiana, algunas pueden pasar desapercibidas y otras no tan implícitas.