Las superficies pseudo-esféricas tienen localmente la misma geometría que H2, además podemos obtener una realización (inmersión isométrica) de un horodisco de H2 en la pseudo-esfera. ¿Se podrá realizar todo H2 en R3 como una superficie sin singularidades? ¿Existe alguna variedad completa con curvatura constante negativa que se pueda realizar en R3? Una respuesta negativa lo da el teorema de Hilbert. ¿Es realmente esencial que la curvatura sea constante como hipótesis en este teorema? ¿Es posible dilatar las hipótesis de este teorema de modo que la conclusión siga siendo válida? Encontraremos las respuestas a estas preguntas en el teorema de Efimov. ¿Existirá algún entero p tal que H2 pueda realizarse en Rp? ¿La respuesta a la pregunta anterior se puede generalizar para Hn? Como último objetivo de este trabajo, es estudiar a detalle el teorema de Blanusa quien logra re...

Las superficies pseudo-esféricas tienen localmente la misma geometría que H2, además podemos obtener una realización (inmersión isométrica) de un horodisco de H2 en la pseudo-esfera. ¿Se podrá realizar todo H2 en R3 como una superficie sin singularidades? ¿Existe alguna variedad completa con curvatura constante negativa que se pueda realizar en R3? Una respuesta negativa lo da el teorema de Hilbert. ¿Es realmente esencial que la curvatura sea constante como hipótesis en este teorema? ¿Es posible dilatar las hipótesis de este teorema de modo que la conclusión siga siendo válida? Encontraremos las respuestas a estas preguntas en el teorema de Efimov. ¿Existirá algún entero p tal que H2 pueda realizarse en Rp? ¿La respuesta a la pregunta anterior se puede generalizar para Hn? Como último objetivo de este trabajo, es estudiar a detalle el teorema de Blanusa quien logra re...

Realiza la demostración del teorema de Poincaré-Bendixson en el plano para flujos de clase C1. Asimismo, presenta y demuestra el teorema de Denjoy-Schwartz, el cual es “en cierto sentido” una generación del teorema de Poincaré-Bendixson para flujos de clase C2 en variedades compactas bidimensionales. Finalmente, muestra varias aplicaciones del teorema de Poincaré-Bendixson en distintas ramas de la matemática, para esto requerimos detallar algunos conceptos y presentar lemas que nos permitan estar en condiciones de hacer esto posible.