La finalidad del presente trabajo de investigación es determinar las condiciones bajo las cuales las integrales de Riemann y Lebesgue coinciden. El estudio se desarrolló bajo un paradigma cuantitativo, de tipo básico, alcance descriptivo y un diseño no experimental transversal. La técnica aplicada es el análisis documental. Los resultados del estudio muestran que la integral de Riemann es aplicable si la función, - es acotada, continua, monótona creciente o decreciente y discontinua en un número finito de puntos de su dominio, -. La integral de Lebesgue es aplicable si la función f : [a , b] , es medible y el conjunto de puntos de discontinuidad de la función f : [a , b] tiene medida cero. Se concluye que las integrales de Riemann y Lebesgue son equivalentes si la función f : [a , b] es acotada, continua, monótona creciente o decreciente y discontinua en un número finito de...