En el presente trabajo de investigación se presenta un nuevo enfoque de integración que es el método dado por Jaroslav Kurzweil y luego ampliado por Ralph Henstock. El método de integración de estos dos matemáticos tiene la sencillez del de Riemann, pero de mayor alcance; incluso resulta más general que el método de integración de Lebesgue dentro de los reales. El objetivo de este trabajo es generalizar el método de integración de Riemann; a la vez que mostrar la diferencia entre estos métodos. Abordando lo que es la integral de Riemann, observamos algunas de sus deficiencias al mostrar funciones que esta no puede integrar. Previamente, en la sección de generalidades, se enuncian algunas propiedades que serán necesarias para desarrollar el trabajo. En seguida, se estudia las particiones y las etiquetas. Se desarrolla, luego de demostrar el importante lema de Cousin, lo que ...

En este trabajo de investigación presento la relación que existe entre el Axioma de Elección y el Axioma de Determinación para la medida de Lebesgue en el eje de los reales; siendo el objetivo determinar esta relación. Usando el axioma de elección encontramos conjuntos no medibles; y con el axioma de determinación, bajo ciertas condiciones, es posible medir todo subconjunto de ℝ. Se descubre que el axioma de elección y el de determinación tienen una relación opuesta uno del otro. En el primer capítulo se tratan la formulación del problema, el objetivo y tipo de investigación. En el segundo capítulo de este trabajo de investigación presento los axiomas, teoremas y propiedades necesarios utilizados en todo el trabajo; así como la definición y propiedades de la medida de Lebesgue y el espacio de Baire. En el tercer capítulo analizo las clases de equivalencia, el axioma d...