We show that there is a Zariski open, in the set of plane branches with characteristic exponents 2p; 2q and 2q+d, wich is denoted by K(2p; 2q; 2q+d), with mcd{p,q} = 1 and d odd, where the polar is no degenerate, its topology is constant and determined only for p and q.

Veremos que existe un abierto de Zariski en el conjunto de curvas planas irreducibles con exponentes característicos 2p; 2q y 2q+d, dado por K(2p; 2q; 2q+d) con mcd{p,q} = 1 y d impar, donde la polar es no degenerada, su topología es constante y determinada apenas por p y q.

Sea f una curva plana irreducible con semigrupo (n, m), denotemos por K(n; m) el conjunto de curvas irreducibles topológicamente equivalentes a f, es sabido que el tipo topológico de la polar de una curva g, definida por P(g) = agx + bgy no es constante en el conjunto K(n; m) ver Ejemplo 1, o sea el tipo topológico de la polar no es un invariante topológico de la curva sino un invariente analítico. Sin embargo, Casas Alvero demostro que al menos generícamente el tipo topológico de la polar es constante en K(n; m) y su topología es determinada a partir de n y m. Nosotros daremos una prueba particular de esa a afirmación, describiendo además de modo explicito un abierto U en K(n; m) donde la topología de la polar es constante y bien determinada; además veremos el comportamiento de la polar de algunas curvas que no estan en el conjunto U.