Este informe de tesis tiene como objetivo demostrar la generalización del operador de integración ordinario de Cavalieri-Fermat al operador de integración de Riemann-Liouville de orden no entero en un intervalo [a,b]⊂R que actualmente es de interés para la investigación y sus aplicaciones en economía, ciencias de la vida, ingeniería y otras ciencias aplicadas. En este caso, presentamos la teoría básica de las diferentes aproximaciones del operador de integración de orden entero, utilizando la función Euleriana Gamma y el problema de Cauchy; que se utiliza en la generalización del operador de integración a partir de la integral iterada n-ésima entera de una función real que tiene n-ésima integral iterada. De manera similar, usamos el método deductivo para la demostración del problema de Cauchy. Asimismo, esta teoría se ha aplicado al análisis del operador de integrac...