En el presente trabajo se estudian las generalidades en sistemas dinámicos discretos, definiciones y propiedades básicas más representativas, los conjuntos donde las orbitas presentan algún tipo de recurrencia, como también una visión rápida de las medidas de Borel, para luego analizar nuevas definiciones con propiedades medibles. El primer capítulo muestra una visión general de los sistemas dinámicos discretos, dinámica en S1 y medidas de Borel. En el segundo capítulo se estudian las nociones de expansividad, POTP junto con algunas propiedades por ejemplo que son invariantes por conjugación. Se continua luego mostrando el resultado siguiente de Peter Walters, todo homeomorfismo expansivo con la propiedad de sombreamiento en un espacio métrico compacto es topológicamente estable. En el tercer capítulo se hace un estudio de las definiciones dadas por Carlos Morales sobre Â...