El presente trabajo consiste en un estudio de temas correspondientes a la topología algebraica como son el grupo fundamental, los espacios de cubrimiento y las relación existente entre ellos, además de una teoría básica de la homotopía. El trabajo está dividido en cuatro capítulos, el primer capítulo aborda el planteamiento metodológico, la formulación del problema, formulación de objetivos e hipótesis. En el segundo capítulo se estudia los resultados y las herramientas fundamentales de la homotopía enfocados principalmente en la construcción del grupo fundamental, comenzando su estudio como una idea de deformación continua, así mismo se define la homotopía relativa, la equivalencia homotópica, los espacios contractiles, los retractos, los retractos de deformación, la concatenación de caminos; todo ello para conducirnos a la construcción y manejo del grupo fundamen...