En este trabajo desarrollamos la teoría clásica de dualidad por medio del lagrangiano clásico, así como la teoría general (basada en la conjugada de Legendre-Fenchel) mediante el lagrangiano aumentado, con el objetivo de eliminar el salto de dualidad que surge cuando tratamos con problemas de optimización no convexos. En particular estudiaremos el lagrangiano aumentado sharp para un problema de optimización DC, es decir, un problema cuya función objetivo o restricciones es la diferencia de dos funciones convexas. Describimos además los algoritmos de subgradiente y de los planos cortantes para el problema dual aumentado. Finalmente describimos una aplicación a un problema de energía y realizamos una reformulación de este, vía el lagrangiano aumentado sharp, además damos algunos resultados iniciales para resolverlo.

La optimización robusta es un campo de investigación emergente que proporciona herramientas para abordar problemas de optimización en los que existen variaciones e incertidumbres en los datos. Su capacidad para gestionar estas fluctuaciones la convierte en una herramienta clave en la toma de decisiones y la planificación de sistemas complejos. Este trabajo aborda los principios fundamentales, las herramientas y las técnicas de la optimización robusta, y explora su aplicación en el ámbito de la gestión energética, donde la incertidumbre es un factor común. Un ejemplo claro de esto son las fuentes de energía renovable, como la solar y la eólica, cuya generación está sujeta a variaciones naturales debido a las condiciones climáticas. Para lograr una gestión eficiente de la oferta y demanda de energía, es esencial que la generación y distribución se adapten a diversas con...