En el presente trabajo desarrollamos algunos aspectos teóricos respecto a la GH- estabilidad topológica para homeomorfismos, por ello el presente trabajo está basado en los aportes de A. Arbieto y C. Morales [1], y en los aportes dados por R. Cubas [3]. El concepto de GH-estabilidad topológica para homeomorfismos fue dado por Arbieto y Morales en [1], en 2017. Esencialmente, ellos combinan la noción de distancia de Gromov-Hausdorff con la distancia C0 usual, y obtienen una "distancia" que permite relacionar dinámicas discretas que actúan en espacios métricos posiblemente diferentes. De este modo definen la distancia C0-Gromov-Husdorff dGH0. Y combinando la noción de estabilidad topológica de Walters (para homeomorfismos), con esta distancia dGH0, En [1], los autores introducen la noción de GH- s o o para homeomorfismos. Y, siguiendo la prueba dada por Walters del teorema 4 de ...

En la primera parte del presente trabajo mostramos que un teorema análogo al teorema 2 de [14] vale para el caso de acciones de los números reales no negativos sobre un espacio métrico compacto. Esto es, la existencia de puntos no transitivos asociados a un semiflujo, implica la densidad de estos. Mostraremos también que este conjunto de puntos no transitivos es un Fσ-conjunto. Además, construiremos una acción de un semigrupo sobre un espacio métrico compacto, tal que el conjunto de puntos no transitivos asociado es no vacío, pero no es denso. En la segunda parte, definiremos el concepto de GH-estabilidad topológica para flujos, basándonos en el concepto análogo para homeomorfismos dado en [3], y en el concepto de estabilidad topológica para flujos dado en [1]. En [3], Arbieto y Morales definen la noción de GH-estabilidad topológica para homeomorfismos y demuestran que exp...