We present Dependent Type Theory, which combines the concepts of propositions and sets in a more general one, that of “types”. We develop the main notions of this theory, and observe that it can serve as a foundation of mathematics, replacing set theory. We exemplify this studying the natural numbers, and explain how the use of proof assistants gives us a more rigorous foundation for mathematical results.

Explica la teoría homotópica de tipos que uniformiza los conceptos de proposiciones y de conjuntos en uno solo más general, el de “tipos”. El estudio desarrolla las nociones principales de esta teoría e identifica que esta tiene una profunda estructura, que puede ser vista desde tres perspectivas distintas: la categórica, la lógica y la homotópica. Por lo cual, formaliza algunos conceptos clásicos de topología algebraica, como contractibilidad, retracciones, secciones y equivalencias homotópica. Finalmente, culmina con una demostración de que π1(S1) = Z, a modo de aplicación. Adicionalmente, comprueba los resultados a través de un asistente de pruebas, Agda.